中文摘要：

我们研究包含裂缝的声波与电磁波散射问题解的性态。包括两种比较复杂的散射体（1），散射体是多条裂缝的混合，并且在裂缝的两边具有不同的边界条件；（2），裂缝与有界散射体的混合，即散射体同时包含裂缝和有界散射体。对于上述两类情形，主要采用边界积分方程的方法研究其正散射问题解的性态（即解的存在，唯一，稳定等性质）。为相应的逆散射问题的研究打下基础。其次，对于相应的逆散射问题，我们准备从两个方面开展工作一方面是相应数值解方法的数学基础的研究。由于逆散射问题的不适定性，一些特殊的处理方法的严格数学基础的研究就显得比较重要。另一方面是进行数值模拟，即对上述（1）和（2）两种情形中比较特别的例子，首先进行数值模拟的研究，然后推广到复杂情形。含裂缝的声波和电磁波的散射与逆散射问题的研究有着广泛的应用，例如无损检测，地质勘探，雷达，声纳，以及医学成像等领域都涉及到含裂缝的散射与逆散射问题。

结论摘要：

在该项目的资助下，我们主要研究了包含裂缝的声波与电磁波散射问题解的性态。主要内容包括两个方面一，对于一些复杂的散射体，相应正散射问题解的性态（即解的存在，唯一，稳定等性质）。例如，散射体是多条裂缝的混合，并且在裂缝的两边具有不同的边界条件；裂缝与有界散射体的混合，即散射体同时包含裂缝和有界散射体等情况。二，对于相应的逆散射问题，我们从两个方面开展了工作一方面是相应数值解方法的数学基础的研究。另一方面是进行数值模拟。重要研究结果均以论文的形式发表。目前共发表论文11篇，其中SCI论文11篇，另外有2篇论文接收发表。