中文摘要：

本项目拟利用随机过程、随机分析和随机控制理论充分研究相依投资风险模型的破产及优化分红问题，属于随机过程理论与金融保险应用的交叉研究。我们首先通过HJB方程、逆变分不等式研究包含利率和折现等随机经济因素的保险风险模型的破产及分红问题。其次，我们还将利用随机过程以及随机分析理论对索赔额与索赔计数过程相依，以及利息及折现与索赔相互依的情形进行了比较深入的研究。最后，我们会利用随机控制理论对上述几种模型下的优化分红问题展开讨论。该项目研究的问题是金融和风险理论的最新课题，是随机过程、随机分析理论、随机控制和数理金融的交叉研究，它不仅极大丰富该领域的研究内容，更为保险公司吸引更多投保者以及有效进行风险投资有着指导意义，同时也将促进随机最优控制、数理金融和精算等领域的发展。

结论摘要：

本项目利用随机过程、随机分析和随机控制理论充分研究相依投资风险模型的破产及优化分红问题，属于随机过程理论与金融保险应用的交叉研究。我们研究了包含利率和折现等随机经济因素的保险风险模型的破产及分红问题。利用随机过程以及随机分析理论对索赔额与索赔计数过程相依，以及利息及折现与索赔相互依的情形进行了比较深入的研究。并利用随机控制理论对上述几种模型下的优化分红问题展开讨论。该项目研究的问题是金融和风险理论的最新课题，是随机过程、随机分析理论、随机控制和数理金融的交叉研究，它不仅会丰富该领域的研究内容，更为保险公司吸引更多投保者以及有效进行风险投资有着指导意义，同时也将促进随机最优控制、数理金融和精算等领域的发展。