中文摘要：

在可持续发展成为重大挑战的今天，我们在运用各种手段来解决能源危机和环境保护问题。为解决能源短缺问题，我国从2010年下半年起开始实行阶梯电价。这意味着在一段时间内如果用户的用电量超过了某个数额，每度电的用电价格将会增加。为了解决环境保护问题，我国以及世界很多地区开始征收环境税。如果企业在某个时期的有毒物质或二氧化碳的排放量超过某个指标，企业要被征收环境税。这些政策对国家以及社会的可持续发展会产生深远的影响，但同时也会对这些企业的生产运作带来很大的挑战。在这些新的政策法规下,为了最小化生产成本，企业不得不探索新的生产策略。在现有的绝大多数的学术文献中，大家假设生产成本是生产量的线性函数。而在刚刚描述的这些情况下，企业面对的生产成本却是生产量的凸函数，当每个时期又同时存在固定费用时，什么样的生产策略可以最小化多个时期的生产成本总和？这是一个尚未解决的难题，也正是本项目要解决的问题。

结论摘要：

为了解决环境保护问题，我国以及世界很多地区开 始征收环境税。如果企业在某个时期的有毒物质或二氧化碳的排放量超过某个指标，企业要被征收环 境税。这些政策对国家以及社会的可持续发展会产生深远的影响，但同时也会对这些企业的生产运作带来很大的挑战。在这些新的政策法规下, 为了最小化生产成本，企业不得不探索新的生产策略。在现有的绝大多数的学术文献中，大家假设生产成本是生产量的线性函数。而在刚刚描述的这些情况下，企业面对的生产成本却是生产量的凸函数。 2010年2月23号，华尔街日报中文版发表了一篇题为``中国用工荒”的报告。在列举了数个我国珠三角地区劳工短缺的事例后，文章结论写到因为我国长期实行独生子女政策，劳工短缺将是困扰我国社会发展的长期问题。最近国家出台的全面放开二孩政策，也正是说明了决策者看到了这个问题的严重性。在我国的劳工法里规定企业如果要是让员工加班，需要付高昂的加班费。在工作日八小时以外加班，需要付给员工正常工资1.5倍的加班费。在周末或者节假日加班，需要付给员工正常工资两倍的加班费。虽然如此，但由于劳工短缺，让员工加班是众多企业不得已的选择。这样一来生产成本中的人力成本自然也就变成了生产量的凸函数。 在这些大的背景下， 企业每个时期的生产成本是生产量的凸函数， 而每次生产的同时往往存在固定费用，什么样的生产策略可以最小化多个时期的生产成本总和？这是一个本项目之前从未本被解决的难题。为了解决这个难题，我们首先在方法上提出了一个新的数学工具，我们称之为，强-(k,c,q)凸性。运用这个新的工具我们极力刻画了最优策略的结构，并在此基础上提出了一个十分实用而且有效的近似算法。这个近似算法在我们大量的数值试验中被验证为与最优值相当接近。这些成果发表在下面这篇文章中 Lu, Y. and Song, M. (2014), "Inventory Control with a Fixed Cost and a Piece-wise Linear Convex Cost", Production and Operations Management, 23, 11, 1966-1984. 在这个项目的资助下，我们还开展了一些相关的库存和定价问题，具体的成果我们在正文中再介绍。其中一个重要成果就是提出了另一个新的工具，我们称之为K-近似凸性，可以解决库存和定价中的许多难题。