具有极值原理的非自治/随机抛物型方程和指数分离-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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具有极值原理的非自治/随机抛物型方程和指数分离

项目名称：具有极值原理的非自治/随机抛物型方程和指数分离
项目类别：面上项目
批准号：10671143
申请代码：A010704
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：蒋继发
负责人职称：教授
依托单位：上海师范大学
批准年度：2006

中文摘要：

这一项目已经圆满地解决了M.W.Hirsch(1988)和 H.L.Smith(1986)独立地提出的竞争动力系统的负载单形光滑性问题。负载单形是一阶（neatly embedded）光滑的当且仅当对每个支撑位于负载单形边界上的遍历不变测度，其最小的Liapunov指数小于任意一个Liapunov外指数。当竞争系统是持续的，这一条件成立。主要方法是证明负载单形上指数分离的存在性。对于由非自治的反应扩散方程耦合上一些常微分方程（其参数或是几乎周期，或是几乎自守，或是随机依赖的）产生的非自治单调动力系统，证明指数分离的存在性。证明了随机单调动力系统的唯一平衡点是全局吸引的当且仅当每条拉回轨道具有紧的闭包；非自治的平移不变的单调动力系统是渐近几乎周期/几乎自守的。对于具有加法噪声扰动的时滞反应扩散方程的Cauchy问题和格上的时滞微分方程，给出了随机吸引子的存在性准则。在空间周期或几乎周期的状态下，给出了在全空间中有定义的行波解，列举了可能出现的各种行波解的形状，如V字型，直线型等等。用平均化方法得到行波解的形状和速度两大要素主要依赖于扩散项的调和平均和外力项的算术平均。

中文主题词：竞争映射、负载单形、光滑性、指数分离、反应扩散方程

结论摘要：

英文主题词Competitive mapping, Carrying simplex, Smoothness, Exponential separation, Reaction diffusion equations

成果综合统计