中文摘要：

系统剩余寿命（Residual Life）和休止时间（Inactivity Time）的随机性质是可靠性理论研究的重点之一。关于系统在单监控下剩余寿命和休止时间随机性质的研究比较成熟，但关于系统在双监控乃至多监控下情形的研究相对薄弱，远不能满足理论和实际的需要。基于此，本项目基于顺序统计量的本质特征，借助随机序、signature、对称函数（Symmetric Function）与"积和式"（Permanent）的概念和性质，拟研究由独立同分布元件构成的n中取k（k≤n）系统在多监控下剩余寿命和休止时间的随机性质，研究由独立同分布元件构成的一般单调关联系统在双监控乃至多监控下剩余寿命和休止时间的随机性质，研究由独立但不同分布元件构成的并联系统、n中取k系统在双监控乃至多监控下的平均剩余寿命函数和平均休止时间函数及其性质。本项目研究结果将为设计性能更优的复杂系统提供理论依据和技术支持。

结论摘要：

可靠性作为产品质量和技术措施的一个最重要的指标早已受到世界各国的高度重视。任何产品和技术都是以可靠性为基础的，离开可靠性谈质量，安全等都是不可能的；特别是随着科学技术的进步，人们设计、制造的产品逐渐由简单转向复杂，由局部转向整体，并且设备的复杂化和可靠性之间存在尖锐的矛盾，因此大型系统、复杂设备的可靠性成了相当重要而又迫切需要解决的问题，这就需要相应的可靠性科学理论作指导。在可靠性理论和实践中，产品寿命的随机性质诸如年龄性质和随机比较等在系统设计、维修策略和寿命分析中显得非常重要。基于此，本项目基于顺序统计量的本质特征，借助随机序、signature、对称函数（Symmetric Function）、平均可靠度函数、“积和式”（Permanent）的概念和性质，着重研究了n中取k（k≤n）系统、一般单调关联系统剩余寿命（Residual Life）和休止时间（Inactivity Time）的序性质和随机比较。研究了由独立同分布元件构成的n中取k（k≤n）系统在双监控或者多监控下剩余寿命和休止时间的可靠度及其随机性质；研究了由独立同分布元件构成的一般单调关联系统在双监控乃至多监控下剩余寿命和休止时间的可靠度及其随机性质；研究了由独立但不同分布元件构成的一般单调关联系统剩余寿命和休止时间的可靠度及其随机性质。本项目所得研究结果将为设计性能更优的复杂系统提供理论依据和技术支持。