中文摘要：

对洛伦兹对称性破缺的探寻和研究一直是高能物理发展的主流方向。另一方面，近年来的天文观测和研究发现很多反常现象，如暗物质与暗能量，太阳系中的先锋号宇宙飞船观测到的反常加速度，天文单位随时间增长等。洛伦兹破缺与大尺度物理反常现象是困扰物理学家的重大问题。最近，国内外的研究表明这些现象与芬斯勒几何有关。著名物理学家诺贝尔奖获得者Glashow等人的工作表明在芬斯勒几何的框架内存在洛伦兹破缺以及保持轻子数守衡的中微子质量。我们的研究发现在芬斯勒几何框架内可以给出Milgrom著名的牛顿修正动力学理论，也可以解释宇宙加速膨胀而不需要引入宇宙学常数。在芬斯勒几何框架内探索基本物理构造，包括相对论和量子场论，对阐明洛伦兹破缺与大尺度物理反常现象有重要科学意义。我们期待在芬斯勒几何框架内的物理研究可以进一步探讨洛伦兹破缺和大尺度物理反常与芬斯勒几何的联系。

结论摘要：

时空对称性一直是物理学家研究的重要方向。而几何是研究时空对称性的重要数学工具。Finsler几何作为Riemann几何的自然推广，包含了以Riemann几何为基础的物理内容（如相对论）。在非Riemann的Finsler几何框架下建立的物理体系，可以解释一些天文观测发现的反常想象。我们研究的结果如下 1. Finsler时空的对称性与惯性运动 我们的研究表明Finsler时空的对称性小于Minkowski时空。Minkowski时空的对称性也就是Lorentz对称性。因此，Finsler时空自然的破缺了Lorentz对称性。我们研究了一类Finsler时空--(α,β)时空的对称性，给出在此时空中粒子的运动学与色散关系。Finsler时空中光锥是由Finsler线元为0所决定。一般的，Finsler时空中的因果速度是可以大于Minkowski时空中的光速。 2. 子弹星系团引力中心与物质中心分离现象---Finsler引力是一可能的解释 子弹星系团的观测结果表明可能存在两个引力中心、引力强度与可见物质之比远大于爱因斯坦广义相对论预言。子弹星系团观测结果一度被认为排除了除暗物质之外的其他修改引力理论模型。著名的MOND理论没办法给出两个引力中心。我们建立Finsler时空的真空场方程，在弱引力近似下给出了Finsler线元，然后计算出引力镜的convergence κ-map。计算结果与天文观测结果符合，这表明Finsler引力可以解释子弹星系团引力中心与物质中心分离现象。