中文摘要：

本项目属于应用基础研究，主要包含以下内容。1.作为近几年来的新兴理论，常微分方程的伪几乎自守问题引起广泛关注。目前讨论伪几乎自守解存在性的工具主要是压缩映射原理，少数研究中采用不动点定理。前期工作中，我们已经考虑了满足指数三分性的线性和非线性常微分方程，利用Schauder不动点理论得到了伪几乎自守解的存在性；本项目中将进一步讨论发展方程以及高阶方程，同样给出伪几乎自守解存在的Lerry-Schauder型定理。2.研究微分方程定性理论的经典工具Massera定理已经应用在周期解、概周期解和几乎自守解的存在性研究中，本项目我们将采用诸如谱理论等方法来证明伪几乎自守解的Massera型定理，即若所考虑方程存在满足一定条件的有界解，那么此有界解就是原方程的伪几乎自守解。3.关于微分方程伪几乎自守问题的实际应用比较少，我们将致力于此方面的研究，建立相关的数学物理模型或经济模型并通过算法实现。