中文摘要：

研究内容本申请项目"梯度折射率介质内热辐射传递的无网格法"，主要研究适用于多维、复杂折射率梯度下的热辐射传递的无网格法模拟方法，研究折射率非均匀性与热辐射传递、耦合换热的非线性作用，通过模拟，结合实验分析梯度折射率介质内热辐射传递机制。研究意义该项目的研究不仅对深入了解非均匀梯度折射率介质内热传递的机制有科学意义，而且对一些新技术的产生与发展有重要的促进作用。

结论摘要：

本课题结合辐射传递方程的数学特性，研究了辐射传递方程的无网格解法。分析了均匀折射率和梯度折射率介质内的辐射传递方程无网格法求解过程及数值特性，并将该方法扩展应用于瞬态辐射传递方程的求解。1）在辐射传递的离散坐标方程基础上，建立了均匀折射率介质内辐射传递方程求解的无网格局部彼得罗夫伽辽金法。针对辐射传递方程的对流特性，对无网格局部彼得罗夫伽辽金法进行了迎风修正，以消除标准无网格局部彼得罗夫伽辽金法在求解辐射换热问题过程中解的不稳定性。2）建立了两种不同的辐射传递方程求解的最小二乘配点无网格法。分析了试函数构造的近似方法、节点和辅助点数量、多项式基函数位数和支撑域尺度对数值模拟结果的影响。3）研究了半透明介质内瞬态辐射传递问题数值模拟的最小二乘配点无网格法。根据利用CFL条件分析了时间步长、节点数量与分布对数值模拟结果的影响，并考察了相关参数对瞬态辐射传递方程数值解的影响规律。4）在能量方程和辐射传递方程无量纲化的基础上，分析和研究了半透明介质的辐射与导热耦合换热问题的无网格解法。分别求解了二维均匀介质内辐射与导热耦合换热问题和一维梯度折射率介质内辐射与导热耦合换热问题。