中文摘要：

本项目研究自适应移动非结构网格方法，并将该方法应用到计算流体力学中。网格是偏微分方程数值解法的基础，网格体系的好坏将直接影响计算结果的精度,甚至影响计算的成败。网格方法的研究经历了从结构化到非结构化，从单一网格到混合网格的过程，形成了一系列的网格生成技术。近三十年来，自适应网格方法（主要有移动网格方法和局部网格细化或粗化方法）引起了国际学术界和各类应用部门的高度重视，并成为了网格方法研究的热点问题。 申请人在此课题领域已经作出了一些初步性工作，目前已有2篇论文被计算数学的重要杂志Int. J. Numer. Meth. Engng和J. Sci. Comput. 接收发表。我们将研究二维非结构三角形网格和三维非结构四面体网格上的移动网格方法，分析这种方法应用到双曲守恒律方程的计算时，格式的稳定性和有效性。最后将该方法应用于计算流体力学，如多分量问题、爆轰波问题和多相流问题。

结论摘要：

本项目原计划研究移动非结构网格方法，分析这种方法应用到双曲守恒律方程的计算时，格式的稳定性和有效性。并将该方法应用于计算流体力学，如爆轰波问题的应用。在本项目的执行过程中，除了按原计划执行外，还增加了对于浅水波这种流体力学问题的系统研究，具体为: （1）高维无缠绕移动网格设计；（2）移动网格方法在爆轰波数值模拟中的应用；（3）自适应有限体积格式处理具有复杂地形的洪水溃坝问题；（4）自适应广义Riemann问题格式；（5） 和谐型干湿界面重构技巧；（6）变系数声波方程的发展Galerkin格式。以上内容已经写成了论文。其中对于涉及（1）（2）的是未发表的成果；涉及（3）（4）（5）的成果已经在SCI期刊上发表；涉及（6）的成果已经在被国际双曲年会接受，其论文集即将被美国数学会出版。