中文摘要：

算子理论是在线性代数和积分方程的研究基础上发展起来的，有着很强的实际背景。在自然界中有许多事物或现象具有一种很有意思的性质――局部和整体具有相同或相似的结构或性质（如分形与混沌现象）。研究具有这种性质的算子（我们称之为水晶类算子），是一个很有意义的课题。一方面，研究这类算子，与算子理论本身的许多经典问题（如不变子空间问题等）有着很密切的联系。另一方面，如果搞清楚这类算子的物理意义，对这类算子的研究无疑有着广泛的应用前景。该课题主要有三个方面的内容１这类算子的基本结构和性质（包括谱论、（强）不可约性、相似性、单胞性、换位代数、不变子空间格等等）。２在算子理论的经典问题中的应用（例如，它与不变子空间问题的深层次的联系）。３在物理中的应用。

结论摘要：

设T是Banach空间X上有界线性算子．如果T在每个非零不变子空间上的限制都相似与T(或T的某个非负常数倍)，则称T为一个水晶算子(或类水晶算子)．我们研究了类水晶算子的谱、循环性、可约化性、单胞性、自反性、相似性及其换位代数和不变自空间格等．此外，我们还引进了双水晶算子，并对双水晶算子T证明了下述等价(1) T自反；(2) T是Banach可约的；(3) T有非平凡不变子空间．