中文摘要：

混合边界条件板是土木、机械工程和工业设计的重要组成部分。混合边界条件板振动和弯曲问题的理论分析相当重要，但是人们一般很难求出这类问题的解析解。因此，数值计算就成了获得此类问题理论分析和工程设计所需信息的重要途径。而谱方法作为求解微分方程的一种重要数值方法，已被广泛应用于科学和工程计算的众多领域。本项目将致力于研究混合非齐次边界条件矩形板弯曲问题的谱元方法。我们首先建立新的高阶拟正交投影逼近理论，继而发展混合非齐次边界条件矩形板弯曲问题的C1协调与C0非协调谱元法，并给出相应的误差估计及其高效数值算法。本项目的研究成果必将进一步拓展谱方法在求解带有更加复杂边界条件的板振动和弯曲问题的理论分析及数值模拟中的应用。