中文摘要：

申请者将运用完全可积场论模型中的自由场表示方法，结合数学中的李（超）群、李（超）代数的表示论等方法，研究在超弦理论、凝聚态物理和数学物理等领域都有重要应用价值的非线性sigma模型- - GL(N｜N)-WZNW模型、OSP(2N｜2N)-WZNW模型以及它们的约化模型。这些模型所描述的场论是建立在超流形上具有仿射超Kac-Moody代数或其约化无穷维李超代数对称性的典型Logarithmic共形场论。申请项目主要利用相关对称代数的表示理论，构成这些模型完备的定域场（初级场和次级场）以及屏蔽算子的自由场表示的明显表达式，研究它们算子代数- - 聚合（Fusion）代数，进一步构造相关模型定域场的多点函数的积分表示。同时，重点研究仿射超Kac-Moody代数在临界level的表示理论，为进一步阐明它们与几何化Langlands纲领的关系，从而为理解Langlands纲领的本质提供更多的线索。

结论摘要：

本项目主要针对建立在超流形（超群及其陪集（Coset））上具有仿射超Kac-Moody代数或其约化代数对称性的非线性sigma-模型及其相关的量子可积自旋链的精确解等问题进行了系统深入的研究，从相关模型的可积性和对称性出发，利用李（超）代数的表示论、自由场表示方法和量子逆散射等方法，构造了李超代数d(2,1;a) 的明显微分算子表示并利用该表示构造了建立在超群 D(2,1;a)上的WZNW模型的自由场表示；研究了具有Z_{4m}--阶化的建立在超陪集上的Green-Schwarz非线性sigma-模型的可积结构和它们的Hamilton结构，并计算了相关Lax算子的基本Poisson括号，得到了经典r-矩阵；构造了具有一般可积边界条件下量子可积自旋链关联函数的行列式表示。工作获省部级科学技术一等奖1项，共发表SCI论文16篇（包括JHEP 1篇，Nucl.Phys.B 6篇，Phys.Lett.B 1篇）和会议论文1篇，培养博士研究生4名。