中文摘要：

本项目着重于研究计算具有复杂界面结构的流体问题的高精度、高分辨率的有限差分/有限体积格式，研究提高计算分辨率和效率的自适应网格技术。同时，研究改进近似描述自由界面问题的相场模型，研制编写数值模拟界面问题的自适应数值计算程序，对含复杂界面结构和剧烈变化的多相流场进行精细的数值模拟。 自由界面问题的数值模拟，涉及研究改进描述界面问题的数学模型、构造新型数值方法和实施大型科学计算等具有挑战性的课题，是

结论摘要：

本项目主要进行了具有小尺度结构的Boussinesq模型的自适应数值模拟，发展并应用了预处理共轭梯度方法来快速求解大型稀疏线性方程组，有效地应用自适应网格方法模拟具有复杂界面结构Boussinesq 问题；本项目还使用移动网格算法求解了不带流场情形的Phase-field模型，发现自适应网格方法对于求解自由界面问题具有效率高、节省计算资源等优点；项目主持人还利用L2投影技术来提高移动网格算法中的插值环节的计算精度，目前我们仅对一维情形进行了数值实验并取的了预期的结果，对于二维以及更高维的情形还正在研究，其中的理论部分已经得到证明。 本项目的主要目标自由界面问题的数值模拟已经基本上完成了，后续的更进一步的研究还在探索之中，已经得到的研究结果在流体力学的计算，生物数学，计算化学等学科领域具有重要的应用前景。