中文摘要：

随机偏微分方程和交互扩散过程的遍历理论是概率论与随机分析领域中的一个重要研究课题。本项目将重点研究定义在 无界区域上的随机偏微分方程和某些图或随机图上的交互扩散过程的遍历理论，具体的是1） 上一类随机反应扩散方程的遍历性质，例如随机Allen Cahn方程；2） 上的随机Burgers方程的遍历性质；3）可数集 上的一类交互扩散过程的遍历性质，例如抛物Anderson模型；4）图或随机图上的随机界面模型的遍历行为，例如Gibbs测度的刻画。

结论摘要：

这个项目的代表性成果如下 1.得到了Hilbert空间值的随机过程时间右连左极性质的一个充要条件; 得到了cylindrical 稳定过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程右连左极性的必要条件;由此可以完全回答Brzezniak等人提出的2个问题, 部分回答另1个问题, 同时否定了Peszat和Zabczyk的一个猜测. 2.分别给出无穷图上Brown运动驱动和Levy过程驱动的抛物型Anderson模型不变测度的遍历分解定理. 3.得到了二维随机Navier-Stokes在Levy 噪声干扰下解的存在唯一性, 遍历性. 4.得到了二维随机Navier-Stokes在不具有二阶矩的噪声影响下, 流体依然存在稳定状态. 5.得到了三维随机Navier-Stokes在Levy 噪声干扰下的鞅解的存在性. 建立了扩散和跳-扩散两种噪声干扰下平稳测度之间的联系.