中文摘要：

利用代数方法研究了IBM的量子相变行为；讨论了U(3)振动子模型的临界对称性及相应的量子临界行为并研究了奇核的形状相变。发现了84Rb核正宇称晕带的旋称劈裂及倒转现象；仔细分析了83Rb核的低能态结构；揭示了84Sr核高自旋态中组态混合根源及Os-Pt核区的三轴形变。利用区分中子和质子的SD对壳模型研究了中子与质子耦合系统的形状相变形态并与玻色模型的相应相变行为进行了比较,通过该模型描述了核的三轴形变并揭示了偶核低能态的集体性质及量子相变行为。利用Bethe假定代数方法实现了平均场加等强度对力模型的严格玻色映射，从而初步说明IBM具有扎实的壳模型基础。总结了区分质子与中子的平均场加邻近轨道对力代数解模型对稀土区及超铀区核素的拟合。提出了求得平均场加标准对力相互作用模型精确解的逐步对角化方法，将该方法应用于Rabi模型并得到其代数精确解。得到了推广的两格点Bose–Hubbard模型的基态严格代数解。进一步研究了Bethe假定方法的代数和几何基础，揭示了Bethe假定方程与一类新多项式的关系。利用代数对角化方法研究了一维t-J模型中的多电子纠缠和压缩率并分析了系统的量子相变。