中文摘要：

为克服已有的纯几何的铺丝路径规划方法的种种缺点，研究基于数量场、向量场约束的二维流形上的曲线造型方法，在此基础上，将流形的几何特性与其所抽象的复合材料构件的物理属性结合起来,规划能反映铺丝成型后复合材料构件强度、刚度、应力要求及构件几何特性的铺丝路径；建立能够用构件的物理属性控制曲线形态的曲线造型控制机制,使得沿该曲线复合材料构件具有预设的几何、物理属性并能灵活响应这些属性修改从而导致曲线形状修改的能力；研究满足可铺放性的铺丝路径均匀排列、密化的新手段，为大飞机复合材料构件自动铺丝成型提供高精度、高效率的纤维铺放路径规划的基础理论和方法。进一步推动先进复合材料自动化制造技术以及工艺品表面图案绘制与雕刻、文物修复等计算机辅助技术以及流形上的计算机图形学等研究领域的发展。

结论摘要：

1）对流形上的计算机图形学，曲面上的曲线设计、插值与混合内容做进一步研究，在此基础上重点研究了初始路径的规划方法，给出了具有局部修改机制的铺丝路径规划算法，将传统的平截线，直线投影法整体基准路径构造方法改进为G1或G2连续的离散点插值的、具有局部形状修改机制的构造方法，新方法赋予了整个铺丝路径规划过程中，实现了从基准路径构造，路径密化，到剪丝、增丝（重送）等过程中可以对不理想的部分做交互修改功能。 2）为使纤维铺放后具有较好的稳定性增强，重点考虑了测地曲率最小条件下的曲面曲线拟合方法。建立曲面上曲线的平行概念及相关理论体系，研究在曲面上构造平行等距曲线簇的方法，分析了传统的平截线等距网在铺丝路径规划中的缺点累积误差大，计算效率低，算法自动化程度低，从两个方面做了改进提出基于弧长参数的平截等距网计算方法，该方法适用于相对平坦的自由行面构件路径规划；研究了新的曲面测地线计算方法，在此基础上给出了高效率、高精度的自由曲面上测地等距网的计算方法，从而革新了用传统的平截线等距网进行纤维覆盖的铺丝路径规划方法，实验表明在用于曲率变化较大的开边形构件纤维铺放中较传统方法有很大的优势，从而为此类铺放提供了全新的理论和算法基础。 3）研究以约束量（标量或向量场）为基础设计曲线簇均匀、稠密地覆盖按某种指标要求确定纤维铺放区域的相关理论，并对此时可能出现的铺丝路径的剪丝、增丝给出曲面上的曲线求交算法。 提出了多基准路径分割铺丝区域，再求其中线平分加密方法，该方法结合剪丝技术，使得铺放具有局部多样性，满足同一构件不同区域、不同铺放要求。 4）研究了管状曲面、广义管道曲面上的铺丝路径规划方法给出了定切角、变切角广义螺旋线的计算方法，进而得到了基准铺丝路径的生成算法，为了使路径轨迹覆盖整个曲面，给出了路径在曲面上的等距偏移方法。另外，对路径偏移中出现的缝隙给出了填补方法，并使偏移后的路径轨迹延伸至曲面边界。给出了基于多层铺放的路径生成算法。推导出即多层铺放路径规划统一的计算公式，只需改变初始参数，即可得到不同铺放层面的路径。 5）复合材料构件的最终成型是纤维束连续多层、多角度铺放完成的，针对此提出了多层铺放的路径轨迹生成算法，研究了等距曲面上曲线的相关问题，在此基础上结合层合板的铺放特征将上述基准路径与密化覆盖方法推广至多层曲面，为实现构件的多层铺放提供了必需的算法基础。