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中文摘要：
作为力学与分子生物学交叉的研究课题，以分子生物学中DNA为代表的大分子链以及工程中的电缆、钻杆、纤维等细长体为实际背景，研究超细长弹性杆的非线性力学问题。包括弹性杆的平衡、稳定性和动力学问题。建立完整的弹性杆分析力学体系，作为弹性细杆非线性力学的理论基础。建立具有弧坐标和时间双重自变量的离散系统的稳定性理论，研究自由状态和受约束状态弹性细杆的平衡稳定性。研究弹性细杆平衡的分岔和混沌问题。研究弹性杆平衡的反问题，对给定的几何形态分析其物理参数、外力和约束应满足的条件。研究弹性细杆在外力作用下几何形态的数值计算方法。研究带多个不确定接触点的微分方程初值及边值问题的数值解法，以计算自接触弹性细杆的几何形态，讨论影响自接触的因素和参数区域。研究弹性细杆在黏性介质中的动力学问题。编制对弹性细杆几何形态的数值计算和图象处理软件。
结论摘要：
作为DNA和其它长分子链的力学模型，弹性细杆非线性力学的理论研究有重要意义。本项目建立了以弹性杆动力学为背景的以弧坐标和时间为双重自变量离散系统的分析力学理论体系。研究了与李对称性和守恒量有关的弹性杆分析力学问题。对描述非圆截面杆平衡状态的Schr?dinger方程导出其半解析解。研究了受圆柱面约束、黏性介质等各种条件下弹性细杆平衡的动态稳定性问题，导出了螺旋杆的解析形式稳定性判据和弯扭振动固有频率。阐明了Lyapunov稳定性和Euler稳定性两种不同稳定性概念之间的区别和联系。研究了弹性细杆空间域内的混沌问题。提出了弹性细杆数值模拟的保结构计算方法。提出了应用弹性杆的曲面微分/积分方程解决数值模拟中的自接触和静电斥力问题以及计算结果的图形后处理问题。关于弹性细杆非线性力学的研究现状以学术著作形式系统地进行了总结。本课题的工作改变了弹性细杆非线性力学的研究领域在国内的空白状况，为进一步更深入研究打下了坚实基础。
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