中文摘要：

许多科学与工程问题的数值模拟，如油气藏勘探与开发、大型结构工程设计、空气动力学、反应堆等，无不归结为数值求解大型偏微分方程初边值模型问题。其中多孔介质两相渗流驱动问题是油田开发、地下水资源污染防治、海水入侵等许多重要领域的核心问题之一，其数值模拟方法、理论的研究具有广泛的实用性和重要意义。针对这类问题我们进行研究，力求建立以下三类新型数值算法。1．建立分裂最小二乘有限元法，将耦合方程组系统分裂成两个独立子系统，极大降低问题求解难度和规模，提高速度和增加并行性，并进行数值实验验证方法的有效性。2．建立区域分解并行算法，将大型问题分解为小型问题、复杂边值问题分解为简单边值问题、串行问题分解为并行问题进行计算，运用并行计算机，更快更好解决一些实际生产相关问题。3. 建立分裂最小二乘最优控制算法，期望能给出有效的先验理论分析，并进行数值实验验证算法的有效性。

结论摘要：

多孔介质两相渗流驱动问题是油田开发、地下水资源污染防治、海水入侵等许多重要领域的核心问题之一，其数值模拟方法、理论的研究具有广泛的实用性和重要意义。其数学模型通常可归结为依赖时间的强耦合的非线性抛物或对流扩散型偏微分方程组。该项目针对此类问题，按照计划书主要做了以下工作建立分裂最小二乘有限元法、分裂正定混合元方法，将耦合方程组系统分裂成两个独立子系统，极大降低问题求解难度和规模，提高速度和增加并行性；建立区域分解并行算法，将大型问题分解为小型问题、复杂边值问题分解为简单边值问题、串行问题分解为并行问题进行计算，运用并行计算机，更快更好解决一些实际生产相关问题；建立分裂最小二乘最优控制算法；建立间断有限元方法，数值流通量适当选取保证算法的稳定性。理论分析上述各种方法的稳定性和收敛性，数值结果验证算法的高效性和可行性。