中文摘要：

隧洞是广泛应用于水电、交通、矿山及军事工程领域的常用地下结构。为了保证隧洞的安全使用，常在隧洞内设置混凝土衬砌支护。隧洞开挖后，何时设置衬砌支护？衬砌的厚度取多大？衬砌的刚度如何选取？才能保证在衬砌安全的前提下，达到材料的最省，这是衬砌优化设计的研究内容，也是本研究项目重点解决的问题。当考虑衬砌的滞后过程时，这是一个变几何力学问题，若采用有限元等数值分析方法进行衬砌优化设计时，大量的几何和力学参数的不断变化，将带来巨大的计算工作量，使得衬砌优化设计难以进行。本课题拟采用解析方法进行衬砌优化设计，从而避开数值方法带来的困难。本课题所涉及的是深埋非圆形隧洞考虑支护滞后过程的衬砌优化设计。在此过程中将采用精度更高的映射函数，不但考虑完全接触条件而且也考虑光滑接触条件；不但将岩体视为均质各向同性材料，也将岩体视为横观各向同性材料。

结论摘要：

隧洞是广泛应用于水电、交通、矿山及军事工程领域的常用地下结构。为了保证隧洞的安全使用，常在隧洞内设置混凝土衬砌支护。有许多方法可以计算围岩和衬砌中的应力分布，变函数方法中的保角变换方法就是特别适用于深埋隧洞的一种解析方法。基于平面弹性复变函数中的保角变换方法，在衬砌与围岩为完全接触和光滑接触的假定下，对带有衬砌的非圆形隧洞处于原始地应力作用下的应力场和位移场进行了求解。根据衬砌内边界的应力边界条件及围岩衬砌接触面上的应力和法向位移连续条件，在考虑支护滞后于开挖过程的前提下，获得了求解围岩和衬砌解析函数的基本方程。通过基本方程推导出求解这些系数的线性方程组，由此可以计算围岩和衬砌中的应力和位移。并用算例分析了围岩开挖边界和衬砌内外边界的切向应力及围岩与衬砌接触面上的接触应力分布规律。通过计算发现，当级数的项数取100项以上时，可以很好地满足所有边界条件，所得到的应力和位移具有很高的计算精度。并将两种接触条件下衬砌内边界的切向应力进行了比较，获得了光滑接触优于完全接触的结论。并将解析解与数值解进行了比较，发现两者具有很好的一致性。在满足隧洞净空尺寸的前提下，以衬砌内边界上的切向应力最小为优化准则，寻求最优的支护断面形状。寻优时，衬砌内边界的切向应力即为优化的目标函数，本文运用混合罚函数优化方法寻找目标函数的极小值，可以获得能满足给定约束条件的最优支护断面形状。优化后的衬砌断面形状可以最大限度地改善隧洞衬砌的应力状态，保证衬砌内边界获得最小的应力集中。许多岩体可以处理为正交各向异性。对各向异性材料而言, 其洞口附近的应力计算远比各向同性材料复杂得多,长期以来,除椭圆形孔口外,再未能找出其他洞形应力计算的精确解析方法,其他洞形的应力大都是通过摄动方法和有限元数值方法近似求得的。一些学者一直试图获得其他洞形的应力解析解,但在研究方法中都出现了数学上的类似错误,所以说,至目前为止,尚未寻找到一般洞形正交各向体应力计算的精确方法。本人发现, 若采用三套极坐标系,在原有复变量 的基础上,再引入两个新的复变量 , ,利用幂级数解法,可以找到正交各向异性岩体中含任意形状洞形应力计算的解析方法,这是一个适用于任意形状孔形的精确解法。将解析解与数值解进行比较，发现两者具有很好的一致性。