中文摘要：

粗代数语义逻辑系统与近似空间中的粗糙集合相对应，具有背景代数的特点且引入了逻辑手段，其研究可以获得粗糙集更深层次的理论特征。基于近期粗三值Lukasiewicz代数研究基础，本项目提出粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑系统这个新的理论研究对象，考察其语法、语义性质及其在粗糙集意义下的解释，探索粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑系统与粗双Stone代数语义逻辑系统以及经典三值Lukasiewicz逻辑的关系。项目预期建立粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑系统，获得其特有性质并给出粗糙集意义下的解释，揭示其在信息系统数据推理中的应用价值，建立其与粗双Stone代数语义逻辑系统以及经典三值Lukasiewicz逻辑的联系。项目研究将有助于打开粗代数语义逻辑研究的新局面，推进粗糙集代数刻画研究的进一步深化，也将丰富和发展粗糙集的理论研究。

结论摘要：

粗代数语义逻辑系统与近似空间中的粗糙集合相对应，具有背景代数的特点而且又引入了逻辑手段，通过对其研究可以获得粗糙集的更多深层次的理论特征。本项目基于提出的粗三值Lukasiewicz代数，构造了基于粗三值Lukasiewicz代数语义的逻辑系统，给出了其中合式公式的定义，语义模型，以及模型上的意义函数，利用意义函数以及语义模型上的二元算子定义了sequent形式的模型解释；并给出了粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑系统的公理模式与推理规则。研究了粗三值Lukasiewicz代数语义粗逻辑系统与粗双Stone代数语义逻辑系统的关系，研究发现两种逻辑系统可以相互转化，而转换的关键在于对其中的非或伪非算子的操作，即对应于粗三值Lukasiewicz代数和粗双Stone代数中的一元算子。项目研究了粗三值Lukasiewicz 代数语义粗逻辑系统与经典三值Lukasiewicz逻辑的关系，研究发现，这种关系类比于粗三值Lukasiewicz 代数与Lukasiewicz代数的关系。粗三值Lukasiewicz 代数语义粗逻辑系统在语法、语义定义有其特殊性，其中的公式解释为一个近似空间中的粗糙集，即上下近似构成的偶序对。从理论上明确粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑对于粗糙集研究的重要意义。另外，从数据推理角度而言，通过在信息系统上来构建其上的所有粗糙集，从而可以建立信息系统上的粗三值Lukasiewicz代数语义逻辑，揭示出粗代数语义逻辑系统在信息系统数据推理中的应用价值。