中文摘要：

一方面，宇宙中的星系、星系团等都是由原初物质密度涨落在引力作用下增长而最终形成的， 故研究物质密度线性扰动的增长可进一步认识星系、星系团的形成与演化过程。另一方面，宇宙大尺度结构的形成与演化与宇宙模型密切相关，因此物质密度线性扰动的增长可以用来鉴别与限制不同的宇宙模型，它的研究对促进宇宙学理论模型的发展有着非常重要的意义。今天的宇宙学研究已经步入精确研究阶段，人们能够在相当高的精度上确定宇宙学基本参数的取值范围，并把观察的目光扩展到近百亿光年的宇宙深处，这些为我们提供了研究宇宙早期物质密度线性扰动的天文观测数据。本项目拟研究不同的宇宙模型背景下物质密度扰动增长因子与增长指数，利用天文观测数据对不同的宇宙模型进行限制，分析它们与观测数据的吻合情况，根据结果进一步的完善这些理论模型，进一步研究星系的形成演化历史进而探讨宇宙的未来命运，并从基本理论上来探究暗物质、暗能量的本质和起源问题。

结论摘要：

1998年，天文物理学家发现现今宇宙正在做加速膨胀。为了解释这一现象， 一种奇异的具有负压强的物质组份--暗能量被引进宇宙中来。近些年，暗能量成为物理学争论的重要课题，然而，暗能量的本质属性仍然没有得到很好的解释。用观测数据重建暗能量性质是一个有效且可靠的方式来理解暗能量的真正本质。现今天文观测数据主要包括超新星、微波背景辐射、大尺度结构、BAO等数据。同时，暗能量的存在以及暗能量与暗物质之间的相互作用会对宇宙的物质密度线性扰动的增长产生一定的影响。在本项目中，我们首先利用高斯抹平法对最新的超新星数据重建了宇宙的膨胀史和暗能量演化的性质，讨论了空间曲率对重建暗能量性质的影响，发现尽管空间曲率取到现今观测限制的较小值时，空间曲率对重建的哈勃参数 H(z)，减速因子q(z)及暗能量态方程参量w(z)会产生很明显的影响，因此，当我们在探测暗能量性质以及宇宙膨胀史时，空间平直的假设会导致严重偏差，这时我们必须考虑空间的曲率。这一结论对人们在重建暗能量性质时提出了新的注意事项。然后，我们讨论暗能量模型中暗物质与暗能量存在相互作用时物质密度线性扰动增长的特点，得出增长指数与耦合常数之间的关系能给出一个简单的表达式γ= (3(1-w))/(5-6w)+α，其中α是相互作用常数, w 暗能量状态参量，我们也将利用这些数据对相互作用的暗能量模型中的耦合因子α进行限制，得出不同的耦合形式下，耦合因子的可能取值范围。我们还利用广义相对论不确定关系修正的态密度方程及WKB近似方法，计算了RNDS黑洞时空中标量场统计力学熵，结果表明，由该方法得到的统计力学熵与黑洞的面积成正比。我们也计算了Vaidya-de Sitter黑洞时空中事件视界及宇宙视界附近标量场统计力学熵，结果表明其熵是事件视界面积与宇宙视界面积的线性之和，比例系数与视界径向坐标的变化率有关，这一结果有异于稳态和静态的例子。这些结论揭示了黑洞熵与视界面积之间的内在联系，进一步表明黑洞熵是视界面上的量子熵，是一种量子效应。我们对修改引力理论中光子的偏折现象进行了研究，根据协变动量守恒条件，我们得到了光子在一种特定的f(R)引力中的运动方程。通过解方程，我们得到光子通过太阳附近时的折射角，我们的计算结果与天文观测结果一致。