中文摘要：

测度链上的动力方程理论不仅可以统一微分、差分方程，分析其异同点，而且还可以精确描述时间变量除连续和离散之外的现象。国内外对动力方程的概周期解的研究才刚开始，对动力方程的概周期行波解的研究并未涉及到。此项目旨在研究动力方程的概周期解,几乎自守解和行波解的存在性。拟研究1）测度链上动力方程的几乎自守解问题。通过定义几乎自守的测度链，给出合理的测度链上几乎自守函数的定义。通过动力方程的指数二分性/三分性研究动力方程的几乎自守解问题。2）动力方程的择一性定理。应用拓扑度理论研究择一性定理。3）测度链上动力方程的行波解。通过类波解存在，利用动力方程的理论，研究类波解的"收敛性"，证明类波解最终收敛于行波解。进一步的，可以研究动力方程的概周期行波解的存在性问题以及行波解的波速和传播速度的关系。