中文摘要：

椭圆曲线密码（ECC）和椭圆曲线分解法（ECM）是椭圆曲线理论在密码学中杰出的应用。椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）是ECC密码安全性的基石，它决定了ECC密码的存在和使用；ECM是分解大整数的最快算法之一。本项目研究ECDLP和ECM,主要研究内容有分析ANSI X9.62标准中定义在有限域GF(2^m),m=176,208,272,304,368上的五条椭圆曲线是否能抵抗广义GHS攻击；把2012年欧洲密码年会最佳论文提出的新指标计算法（index calculus）推广应用到更多的曲线；构造新的迭代函数用于Pollard rho算法；在有理数扩域上构造Edwards曲线或亏格为２的曲线用于提高ECM效率。本项目对我们正确把握和准确判断国际相关研究的进展和结果，增强自主设计和创新能力，具有极其重要的理论和现实意义。