中文摘要：

新型光束的制备、性质和传输等方面的研究已成为光学领域中的一个热点，这些光束在光学信息处理、光通信和非线性光学等领域中具有重要应用。本项目把中空光束的制备作为研究目标，基于两种光学分数阶变换(分数傅里叶变换和gyrator 变换)的空域和频域相位滤波操作设计制备中空光束的系统。引入相位恢复算法获取相位掩模板的相位分布，另外拟通过设计含待定系数的特殊相位函数寻找相位分布函数。为了得到较精确的输出光束，将寻找和设计相位恢复算法以满足本课题中相位掩模板设计精度要求。整个相位滤波系统被安置在激光器的输出端，从而实现激光器输出光束形式到中空光束的转变。基于相位滤波的制备方法特点是可以保持输入光束和输出光束之间的能量守恒关系，输出光束可变化且严格为中空光束。

结论摘要：

在本基金的资助下，我们的研究收获颇丰。基于分数阶变换我们提出了两种光束制备方法，并探索了并行相位恢复算法及其在图像编码中的应用等相关科学问题。目前为止，我们发表了与本课题相关的23篇SCI文章，2篇会议论文。申请人于2012年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，2014年入选哈工大基础研究杰出人才培育计划。编著《MATLAB科学计算》一书。已完成的主要研究工作概况如下 (1) 在中空高斯光束的基础上，定义了一种中空双曲高斯光束。利用菲涅尔衍射积分研究了这种光束在自由空间中的传输情况。论证了一类旋转的贝塞尔光束可以通过一个螺旋轴椎体透镜和全息板产生。该类贝塞尔光束的拓扑核由输入的拉盖尔-高斯光束以及螺旋轴椎体透镜的拓扑核共同决定。利用虚点源方法分析了旋转对称洛仑兹-高斯光束的制备过程。以洛仑兹-高斯光束为基础进行分析而得到了旋转对称洛仑兹-高斯光束(包括积分和微分形式)的严格表达式及傍轴传输情况。 (2) 结合分数阶变换的特点设计了一种并行迭代振幅-相位恢复算法。在这个方法中利用gyrator变换，对某一场景进行多次测量，利用CCD记录不同分数阶变换结果的振幅。建立了两个非平行平面的衍射模型，基于菲涅尔衍射模型得到了如下的变换(衍射)关系。利用该衍射模型，在一个球面或者柱面分布情况下实现了基于方向复用技术的多个图像的编码应用。 (3) 利用一种振幅-相位混合恢复的杨-顾算法，提出一种非对称密码系统。基于分数傅里叶变换域Gerchberg-Saxton相位恢复算法，提出了一种彩色图像编码方法。针对一般的相位滤波模型，而分数傅里叶变换或者gyrator变换可以视为特殊情况下的结果(即相位滤波器取为透镜或者薄柱透镜组)，利用3通道级联光学系统实现了彩色图像的纯相位编码。