中文摘要：

探测隐伏矿床或地质构造的有效方法是电阻率法或激发极化法，剧烈的地形起伏往往会改变异常的分布规律，甚至出现错误的结论，因此，研究和认识起伏地形条件下电流场的分布规律至关重要，也是电磁法勘探领域研究的热点和前沿问题，具有学术价值和广阔的应用前景。本研究的几个关键问题是探索有限单元和边界单元的联合算法、推导能够模拟起伏地形的三棱柱单元插值函数、探索大型稀疏矩阵压缩存储及求解方程组的方法、推导反演中雅克比矩阵和光滑度矩阵，最后编制电阻率/极化率三维正演模拟和反演成像的算法程序。测试理论模型和野外实测数据，评价新算法的计算效率和应用前景。该项研究的独特之处在于有机结合了有限单元和边界单元法的优点，既能用有限单元模拟复杂的三维地质体，计算结果可靠；又能用边界单元解决复杂地形、无限边界效应等问题，最终实现计算速度快、效率高的三维起伏地形条件下电阻率/极化率的正反演问题。

结论摘要：

电阻率法/激发极化法是地球物理勘探中一个重要分支，在国家建设中发挥着越来越重要的作用，如探测大型工程地基隐患、寻找隐伏矿产资源等，都是该方法的重要应用领域。但该方法面临更为复杂的地质环境高山峻岭、地形切割剧烈，在这样的条件下，电阻率法的数据由于地形影响而严重畸变，因此研究和开发适用剧烈起伏地形条件下的三维电阻率法和激发极化法的正、反演算法程序非常必要。 本项目经过三年的研究工作，圆满完成了三维起伏地形正演模拟与反演算法的理论推导、程序编制等工作，提出用五面体（三棱柱）单元剖分模拟三维起伏地形、偏导数矩阵的形成方法和可变灵敏度的反演思路，有效解决了直流电阻率法陡峭地形模拟、三维反演速度慢、反演结果偏浅等缺陷。同时，实现常规野外二维采集数据的三维反演。以上成果均为原创性，目前还没有整理发表。其中，变灵敏度矩阵加权共轭梯度反演算法，既能保证稳定收敛、又能适合起伏地形反演，达到了满意的效果，相应成果会陆续发表。 对于正演算法，首次采用三棱柱单元作为有限元算法的子单元，目的是便于模拟任意角度的起伏地形。水平层状模型模拟结果与层状解析解对比满足5%误差要求。起伏地形模拟结果与保角变换、土槽模拟结果吻合较好。计算速度很快，10000个节点、125个供电点、5条剖面，采用偶极偶极装置，正演一次只需6分钟。 基于等效电阻率原理，用三维直流电阻率正演算法实现双频激电的模拟计算，水平层状大地和起伏地形三维体模型计算结果很好，反映该算法正确稳定。 对于起伏地形三维电阻率反演算法，采用两种策略第一种是基于阻尼因子的最小二乘法，反演虽然能够收敛，但奇异值分解耗时较长，而且反演结果偏浅，深部分辨率不够。第二种采用变灵敏度矩阵加权共轭梯度反演算法，既保证了稳定收敛、又能适合起伏地形反演，达到了满意的效果。 截止2012年12月，本项目完成设计任务要求，但最新成果还没有整理，有待最近1-2年内发表。