中文摘要：

Google搜索引擎的核心是求解PageRank，即网页等级问题。它在数学上归结为求解大规模Google矩阵最大特征值1所对应的主特征向量问题。在实际计算中，由于所要求解的Google矩阵规模非常巨大，所需要的计算时间往往很长。为此，研制更为快速有效的算法是十分必要的。本课题拟采用混合类方法求解网页等级问题，即如何基于乘幂法和Krylov子空间方法提出新的算法，使得新算法所需迭代次数少，运算速度快

结论摘要：

已按时完成研究计划。项目主要成果如下首先，提出一种求解网页等级问题的Power-Arnoldi算法。该算法是将乘幂法与稠密重新开始的Arnoldi算法进行周期性地结合，数值实验表明了新算法的优越性。其次，研究了Google矩阵的Jordan标准型。分析了Google矩阵的Jordan标准型，指出Serra-Capizzano的一个定理可以用于在复数域范围内估计PageRank向量的条件数。此外，讨论了如何选取标度矩阵使得PageRank向量的条件数在某种意义下达到极小化。最后，研究了复的秩k修正矩阵的特征值与Jordan标准型，及其在PageRank问题方面的应用。本项目有4篇文章发表（接受发表），其中有3篇论文为SCI，2篇分别发表在国际知名杂志SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 和Numerical Linear Algebra with Applications上。