中文摘要：

围绕三维无线传感网络最优布局问题开展相关研究，在传输半径与感应半径的各种可能比值和多种连通数条件下，探索三维格布局模式中的最优布局方案，譬如全覆盖和2-连通、全覆盖和4-连通、全覆盖和6-连通、全覆盖和8-连通、全覆盖和10-连通、全覆盖和12-连通、全覆盖和14-连通、全覆盖和16-连通及全覆盖和2m-连通的最优格模式；在非理想条件如非均匀通信与感应范围比率、网关接点和布局异构等情形下的最优模式，建立限定传感器空间移动方式的修复算法恢复已经被毁坏的布局模式。项目的研究成果不仅可以丰富传感网络、计算几何及拓扑等方面的理论，还可以指导防空、海洋水下监测等应用无线传感网络的规划布局，降低建网成本，提高网络性能和效率，而且这些成果对其它一般无线网络的设计和布局也有借鉴意义。

结论摘要：

假定每个传感器的感应范围和传输范围均为以传感器为球心及给定传输（或感应）距离为半径的球,在此假设下首次建立了三维无线传感网络全覆盖、多连通的最优布局模型，给出了问题的几何直观描述，但该问题的代数描述的一般形式一直困扰着项目组，至今没有解决。在假设传感器按直棱柱沿其三个棱方向平移棱长顶点或中心位置摆放的直方格模式下的最优布局问题，给出了相应的连通覆盖问题的代数描述，最后归结到需要解近千个非线性约束优化问题，但这些优化问题的准确解计算依然困难，已经精确计算得到了直方格模式中传输半径与感应半径之比值的所有可能取值情形下全覆盖、14-连通、6-连通、2-连通、4-连通传感器布局的最佳放置方式。其他情形暂时没有得到精确解，只好求数值近似解，针对这里的传感网络布局优化问题我们提出了一类修正PRP共轭梯度法，该算法收敛较快，得到的近似最优解对部分实际问题已经够用，特别我们运用这些方法给出了广东省环保厅对核应急环境数据采集的传感网络的布局方案和与互联网的混合传输方案，实现了粤港核应急通信系统，该系统目前已经在广东省环保厅和香港天文台等单位正常使用。此外，发展这些几何规划方法设计了一个分形音乐自动生成系统和一个快速离散集合重构系统及水资源预测配置辅助决策系统，取得了相应软件版权。