中文摘要：

用拟微分算子的语言，采用构造性的方法研究弦方程、弦方程加在约束可积系统tau函数上的约束和约束整体内蕴的代数结构。期望部分的拓展Kontsevich关于二维量子引力的经典结果。得到BKP系列、CKP系列和n约化离散KP系列等约束可积系统的弦方程加在相应系统tau函数上的约束。得到这些约束生成代数的对易关系和内在结构，以及其与Virasoro代数的关系。项目属于数学和物理的交叉学科。与学科前沿紧密联系。同时具有理论上和应用上的意义。其有助于量子引力模型的前沿研究和可积系统内在的理论研究。同时又具有实践应用价值，得到的约束有助于进一步求解相关约束下的tau函数，进而可以于对整个约束系统求解。

结论摘要：

基本按照基金申请书及计划书的预期计划执行。得到了预期的结果。对无穷维可积系统中的KP系列及类KP系列的约束和相关的代数结构进行了认真的研究，部分的拓展了关于二维量子引力Kontsevich的经典结果。得到BKP系列、CKP系列和n约化离散KP系列等约束可积系统的弦方程加在相应系统tau函数上的约束，以及这些约束生成代数的对易关系和内在结构，和它们与Virasoro代数的关系。利用这些代数结构，得到了一种全新的计算的方法，并用这种方法计算了约束系统的相关物理量。另外，项目对KP系列的相关系统，BKP，dKP ，CKP 系列等也做了相关的详细研究，得到了弦方程加在这些类KP 系统中的约束，以及这些约束的代数结构。并把所得到的结果与KP系统做了比较，从而得到这些约束的内在的异同。进而也证明了所得到的全新的计算方法的通用性。