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中文摘要：
研究有限环上线性码的结构和性质特点，特别是利用Gray映射构造有限域上性能良好的纠错码一直是环上编码理论研究中的一个热点。首先，本项目将研究有限环上的等重码、2重量码的结构和性质，利用生成矩阵的结构和Pless等式探讨环上等重码和2重量码存在的充要条件。其次，利用Hensel引理、中国剩余定理以及傅里叶变换等思想方法建立有限环上任意长度的广义准扭码的结构理论，确定码的记数公式并给出算法。再次，研究非主理想环，如GF(p,m)+vGF(p,m)， GF(p,m)+vGF(p,m)+ v^2GF(p,m)上任意长度的线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式、常循环自对偶码的生成多项式。最后，研究上述各种码的Gray映射象的结构特点，利用Gray映射设计搜索码的算法，以此尝试利用大型计算机搜索性能良好的纠错码。本课题的研究将对更深入的研究有限环上的纠错码理论及其在通信中的应用起到重要作用。
结论摘要：
英文主题词quadratic residue codes ；quasi-twisted codes；Gray map；Constacyclic codes；MacWilliams identities
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