中文摘要：

离散模型的研究已引起人们的广泛兴趣,它在理论物理、计算物理和计算方法等基础理论研究以及实际应用项目研究中都起着重要作用。本项目将继续利用正规格点上的非交换的微分运算等离散几何的工具进一步研究格点规范理论中的BRST 变换、BRST上同调，即研究他们的拓扑性质和反常的联系；将继续利用离散变分原理，进一步研究离散场论的保多辛结构和保能量动量行为；利用离散几何的工具深入研究可积离散化的种种方法，建立离散的延拓结构理论，为今后讨论一般连续模型的保尽可能多的对称性的离散化方法打下良好基础。

结论摘要：

离散模型的研究无论对于理论研究还是对于应用基础研究都具有重要意义。本项目以理论物理中出现的离散模型的对称性研究为主要内容， 重点是研究第二类离散变分原理，第二类离散变分原理和群胚理论的关系，离散方程的延拓结构理论，离散可积系统， 离散的联络和曲率等， 同时还讨论了各种高维旋量群的矩阵表示。有关离散问题的讨论加深了我们对离散几何和离散模型中的对称性的理解。为下一步的研究打好了基础。