中文摘要：

节律活动是贯穿生命过程的复杂自激行为。节律变异模式是生物机体自身鲁棒性的体现，是各组成部分相互作用而"涌现"的整体规律性。本项目提出了函数型数据驱动的节律信号建模方法，揭示变异模式。即基于节律信号的周期性特点，将其分割成多段曲线（函数型数据），每段曲线代表一个循环，把变异模式研究转化成函数型数据的变异性分析问题。通过降维可获得变异的静态特征，基于降维结果的预测可揭示变异的动态特征。主要研究内容包括节律信号的主曲线辨识，变异成分的半监督稀疏主元分析，主元序列预测和典型实例研究。重点解决两个关键问题通过主曲线辨识与曲线配准的相互迭代，实现对隐含的相位变异过程的表征与分析；在罚函数设计中融入先验信息，实现对稀疏主元的半监督，提高降维结果的统计一致性和可解释性。本项目将为节律变异模式的刻画提供新方法，为一类伪周期时间序列提供新模型；提高函数型数据的降维处理能力，推动与节律有关的工程应用研究。

结论摘要：

人体节律变异蕴含着复杂的生理学机理，研究节律变异性，对于疾病诊疗、运动康复和机器人控制都具有重要意义。本项目主要研究基于函数型主元的节律变异分析方法，刻画变异规律，为变异信号的处理、分析和预测提供理论支持。前期理论研究发现（1）微分几何Frenet标架是完整描述节律变异性的最佳选择，理论上比相位分离方法更完备；（2）基于最新的广义矩阵分解方法，可以实现节律变异的函数型稀疏主元分析；（3）对节律变异进行主元分析获得多维序列，可将函数型数据的预测简化为普通预测问题。两种节律信号，心电和步态，作为典型对象加以分析。采用罚矩阵分解方法对逐搏心电信号做稀疏主元分析，通过统计检验挑选包含Ｔ波交替的稀疏主元，提高T波交替的检测水平。采用函数型主元分析方法处理行走时的膝关节角度变化曲线，发现其变异性特点脚跟着地时幅度和相位变异显著；摆动相的幅度变异显著；支撑相初期重心向前转移时，相位变异显著。后续研究拟从两方面展开（1）基于Frenet标架和流形学习，建立非线性函数型主元分析方法；（2）提高相位变异的描述能力，并将其运用到与节律相关的工程实践中，如生物识别、机器人控制。