中文摘要：

研究利用多尺度分析的方法处理来源于工程、物理、经济等的既有深刻实际背景又有重要理论价值的反问题所导致的第一类积分方程，这类方程的处理是反问题领域中的一个非常重要的问题。本项目主要研究多尺度方法与正则化方法相结合用以数值求解第一类积分方程的算法以及其收敛阶，稳定性，计算复杂度和离散化线性方程组系数矩阵的条件数，上述研究必然要求寻找合理的截断策略和建立合适的研究框架，并不断探讨和发展新的研究工具和方法，从而既可以对指导实际问题提供重要的参考，又可以丰富积分方程的处理方法，并对很大一类反问题的数值求解提供实际可行的快速算法。

结论摘要：

研究利用多尺度分析的方法处理来源于工程、物理、经济等的既有深刻实际背景又有重要理论价值的反问题所导致的第一类积分方程，这类方程的处理是反问题领域中的一个非常重要的问题。本项目主要研究多尺度方法与正则化方法相结合用以数值求解第一类积分方程的算法以及其收敛阶，稳定性，计算复杂度和离散化线性方程组系数矩阵的条件数，上述研究必然要求寻找合理的截断策略和建立合适的研究框架，并不断探讨和发展新的研究工具和方法，从而既可以对指导实际问题提供重要的参考，又可以丰富积分方程的处理方法，并对很大一类反问题的数值求解提供实际可行的快速算法。