中文摘要：

本项目的目的是研究有限维代数的几种重要的等价，包括它们的内在联系和同调不变量。有限维代数的等价理论与表示论中几个核心的猜想紧密相关，是当前国际上十分活跃的课题。我们的研究将集中在A．建立一般有限维代数上的Morita型稳定等价理论。由于我们解决了存在性问题，一般有限维代数上的Morita型稳定等价的研究，引起了人们的关注。目前，对它的研究，才刚刚起步。B．研究如何从Morita型稳定等价得到导出

结论摘要：

在有限维代数的表示理论中，有三种重要的等价Morita等价，导出等价以及稳定等价。相对于经典的Morita等价，人们对导出等价和稳定等价的认识还很有限。本项目的目的是研究有限维代数的稳定等价和导出等价，特别是与Morita型稳定等价相关的课题。有限维代数的等价理论与表示论中几个核心的猜想紧密相关，是当前国际上十分活跃的课题。我们的主要结果如下一、给出了Morita型稳定等价的一个简单的新构造，这不但揭示了Morita型稳定等价与导出等价的一个区别，而且表明一般有限维代数之间的Morita型稳定等价是一个十分自然的课题。二、发现了一类由一对右正合函子诱导的稳定等价，他们具有与Morita型稳定等价完全不同的性质。三、证明了Morita型稳定等价保持代数的不可分解性，从而回答了文[DR]中的一个公开问题。四、证明了Morita型稳定等价保持代数的对称性，这对于揭示群代数的Morita型稳定等价与导出等价之间的关系有一定的意义。五、证明了由伴随函子对诱导的Morita型稳定等价保持代数的自入射维数与Gorenstein性质，这个研究与Gorenstein对称猜想有关。