中文摘要：

Riemann-Hilbert方法对研究当前许多重要的渐近性问题非常有效。该方法在正交多项式、特殊函数、随机矩阵论等领域内的深化研究已日渐成为目前应用分析的一个重要前沿课题。本项研究拟考虑以下问题(i) 融合Riemann-Hilbert方法与M. Berry - C. Howls的想法，探讨权函数的支集由无穷个离散点与一连续区间所构成的非Szego类广义Pollaczek正交多项式在全复平面内的一致渐近。(ii) 从超几何函数的微分方程入手，先借助于位势理论方法求出其零点的渐近分布曲线，再结合Riemann-Hilbert方法，探讨超几何函数在全复平面内的一致渐近及其渐近零点分布，着重考虑Gauss超几何函数的渐近性质及其零点的精确分布。本课题的提出和解决，不仅有助于Riemann-Hilbert方法自身的发展，而且有助于深化认识超几何函数的渐近性质，尤其是零点的渐近分布问题。