中文摘要：

图像恢复在图像处理和计算机视觉中具有十分重要的研究价值.作为一个病态的反问题,构造适当的正则化方法,恢复图像空间的不连续性特征是非常关键的.本课题研究基于图像分解的自适应核正则化方法: ⑴ 构造依赖于图像数据的核函数,和建模振荡模式的泛函空间,提出图像分解模型.(2) 对于轻微模糊的图像,提出自适应的p阶整体变分方法,同时进行图像去模糊,去噪和分解;利用迭代加权范数逼近和非精确牛顿方法进行数值计算;论证非凸正则模型的适定性,数值格式的收敛性以及解的行为特性.⑵ 对于严重模糊的图像,提出基于图像分解的几何驱动的冲击扩散耦合方程模型;利用可调节双曲正切函数和局部微分几何性质自适应控制方程的行为;利用通量限制技术进行数值计算;论证数值计算格式的数值振荡和耗散效应,最大值原理以及解的行为特性.作为涉及信息与数学的交叉研究,本课题将深化并丰富变分和偏微分方程正则化方法,具有重要的理论和应用价值.

结论摘要：

图像恢复在图像处理和计算机视觉中具有十分重要的研究价值. 作为一个病态的反问题, 构造适当的正则化方法, 恢复图像空间的不连续性特征是非常关键的. 本课题综合利用图像分解, 非凸整体变分方法, 冲击扩散方程, 自相似性处理, 通量限制和特征自适应处理等技术, 提出了对于光学图像和电子散斑干涉条纹图像的自适应正则化方法, 得到了较好的处理结果; 对于若干算法和模型构造了快速高效的数值计算方法, 并进行了适当的理论分析．作为涉及信息与数学的前沿性的交叉研究, 本课题进一步深化了图像分解理论、变分偏微分方程方法和自相似性处理技术在图像恢复中的应用, 具有重要的理论和应用价值．