中文摘要：

本项目旨在探讨Lévy过程驱动的金融市场和倒向随机微分方程相关问题。与博弈论交叉，结合金融市场实际，考虑多个代理人合作投资，利用倒向随机微分方程理论研究动态投资的期望效用最大化问题，给出 Pareto最优合作投资策略的刻划；研究g-期望shortfall风险约束下的资产定价和对冲、风险度量等金融数学的中心问题；给出Lévy过程驱动的金融市场中，标的资产的期望收益率具有不确定的κ-ignorance模型下美式期权的价格描述，进而考察该模型下奇异期权的定价问题；以G-期望理论为工具，研究波动率不确定模型下金融衍生品的定价问题；给出Lévy 过程驱动的倒向随机Voterra 积分方程解的存在唯一性，通过其解构建该框架下动态风险度量，探究其在随机微分效用等问题中的应用。

结论摘要：

本项目研究Lévy过程驱动的金融市场和倒向随机微分方程及相关的非线性数学期望理论，探讨它们在金融与经济中的应用，得到了一系列国际前沿的研究成果。周清[JSSC，2011]在一般半鞅模型下考虑了金融市场中两个代理人的期望效用最大化问题，借助于随机优化方法和倒向随机微分方程理论，给出了Pareto最优合作策略的刻画，并且刻画了合作严格Pareto 控制非合作的情况，周清[AMAS, 2011] 利用g-期望刻画shortfall风险，研究了完备市场上未定权益的多代理合作对冲问题，当风险有界时，利用由g-期望诱导的g-概率下的Neyman-Pearson引理，给出最优合作对冲策略的显式表达。周清-任永[SPL, 2012]和周清-任永[JCAM, 2011]分别给出了一类布朗运动驱动的反射带时滞的倒向随机微分方程和一类 Lévy 过程相关的Teugel鞅和独立布朗运动联合驱动的倒向随机偏微分方程解的存在唯一性定理,任永-周清-陈丽[JOTA, 2011]主要研究了一类依赖于时间、带 Poisson 跳和无限时间延迟的随机演化方程，在非Lipschitz条件下证明了广义解的存在唯一性，这些结果丰富了倒向随机微分方程理论。程雪-Riedel[MFE，2013] 以倒向随机微分方程、g-期望为工具研究了连续时间模型具有不确定情形下的最优停止问题，给出了基本定理，通过考察最坏分布给出了模型具有不确定性的情形下美式产品与经典情形的联系，并将理论应用于美式期权、障碍期权、美式跨式期权等问题的研究，程雪-严加安[SCIENCE CHINA Mathematics，2012] 以极值理论、倒向随机微分方程及对偶投影定理为工具研究了连续时间随机优化问题的Lagrange方法，给出一种优化条件，并考察了其在不同的优化问题中的应用，赵锴-程雪-杨静平[FMC，2011]采用并改进“鞍点近似方法”研究了一些金融实际问题中某些支付形式的高阶矩的近似计算，考察了计算的误差。项目组成员及研究生在核心级以上期刊发表论文11篇(含录用1篇)，其中SCI检索7篇。