中文摘要：

在机械、航空、航天、土木、车辆等工程中，复杂结构设计与优化的绝大部分时间消耗在反复使用有限元方法对新产生的结构进行动力学评估上。特别是在结构的拓扑优化设计、破坏分析等过程中，由于结构有限元模型（自由度）的变化，计算成本将更高。动力重分析的目的是利用结构修改前初始分析获得的模态参数等信息，设计高效算法来求解修改后结构的响应参数，使得计算成本显著降低。有效的动力重分析方法能够大大提高设计与优化效率，为网络在线实时设计优化提供可能。预条件是科学与工程计算中复杂问题求解的关键技术。本课题拟应用预条件技术研究结构有限元模型修改动力重分析问题，建立各种模型修改问题的预条件算子，设计出高效率、高精度的动力重分析算法，编写出相应的程序模块。本课题的研究成果可用于结构的拓扑设计与优化、破坏分析、可靠性分析以及智能结构，自适应结构与结构概念设计等问题。

结论摘要：

在机械、航空、航天、土木、车辆等工程中，复杂结构设计与优化的绝大部分时间消耗在反复使用有限元方法对新产生的结构进行评估上。特别是在结构的拓扑优化设计、破坏分析等过程中，由于结构有限元模型（自由度）的变化，计算成本将更高。重分析的目的是利用结构修改前初始分析获得的模态参数等信息，设计高效算法来求解修改后结构的响应，使得计算成本显著降低。本课题组应用预条件技术研究了结构有限元模型修改动力重分析问题，建立了各种模型修改问题的预条件算子，提出了高效率、高精度的重分析算法。 首先, 对于修改后自由度没有发生改变的情形，我们发展了预条件方法。通过将结构修改分为主次两个部分，利用秩-1修改构造了新的预条件算子，提高了预条件算子的有效性。其次, 对于结构修改后自由度增加的情形，我们发展了一种精确求解方法。该方法首先引进扩充的初始刚度阵，然后将修改后的刚度矩阵与扩充的初始刚度的关联部分表示成一些秩-1矩阵之和，最后利用矩阵秩-1修改的Cholesky更新算法得到结构修改后分析方程组的精确解。对于具有约束修改的情形，我们提出了一种适合各种结构支撑约束修改的快速重分析算法，该方法利用支撑修改后对应刚度矩阵的对称性，有效缩减了计算量。我们还提出了一种适用于沿着坐标轴方向施加约束的精确重分析方法。利用不完整的振动测量信息，作者先前发展的广义柔度矩阵以及自然频率的变化，我们建立了一个确定结构损伤（刚度减少）的一个方法。 此外，基于多层复合梁理论，提出了聚电解质多层膜行走装置的力学机理，建立了因湿度变化的行走装置的最大承载能力。构造了受强非线性恢复力与阻尼力作用振子的暂态响应的解析逼近解。 研究了转子在不平衡电磁拉力以及偏心力作用下的圆形涡动及其稳定性。 建立了分析静电制动微梁的非线性静力学行为的数值解与解析逼近解方法，分析了解的稳定性。研究了具有对称放置的轴向不可移动的弹性铰支端梁的大幅度自由振动， 得到了其频率与振幅关系的显式解析逼近解。分析了受轴向与侧向压力作用下的半无限刚性基体上开裂的薄膜的屈曲，建立了其显式解析逼近解并研究了稳定性。 本项目运行以来共发表12篇科研论文，其中被SCI收录11篇，被EI收录12篇，培养博士毕业生1人，在读博士5人，培养硕士毕业生6人， 在读3人。