中文摘要：

提出通过研究高超声速可压缩性对湍流流场结构变化及热力效应的影响结合高超声速可压缩流动的机理分析，建立适用于高超声速的可压缩湍流模型。在已构造的高超声速二方程可压缩湍流模型基础上，引用完全雷诺平均建立完全气体成立下的高超声速可压缩雷诺应力模型。所建立的雷诺应力模型包括密度方差、湍动量、雷诺应力、湍动能方程、湍动能耗散率的变种方程、湍流热通量、湍"内能"等七组方程。应用计算流体力学与正交试验设计方法，选择高超声速平板湍流边界层DNS数据，标定所建立模型的系数。为简化计算，引入Cayley-Hamilton定理和Rodi假设建立雷诺应力代数模型。应用建立的雷诺应力模型及雷诺应力代数模型对高超声速复杂流动进行评估及优化。由此建立高超声速管用的雷诺应力模型及雷诺应力代数模型。本项目旨在揭示高超声速可压缩湍流的影响因素、构造适用于高超声速的可压缩湍流模型，为工程应用奠定基础。

结论摘要：

高超声速可压缩湍流建模是高超声速空气动力学研究的关键问题之一。首先，本项目应用直接数值模拟及大涡模拟方法对高速可压缩平板绕流进行了数值模拟，研究了湍流的可压缩影响机理，指出了高超声速可压缩湍流的影响参数为密度脉动均方以及湍流马赫数，并在此基础上构建了计及密度脉动均方以及湍流马赫数影响的三方程湍流模型。其次，发现k-omega SST模型中的Bradshaw数在高超声速湍流中并非常数，并给出了在计算高超声速压缩拐角绕流的值。再次，理论分析结合数值模拟结果表明，二方程的可压缩影响为密度加权脉动速度的平均与压力梯度的标量乘积，并给出了其封闭形式。另外，应用Wilcox提出的omega方程，构造了两种雷诺应力模型，相比用epsilon方程的雷诺应力模型，所构造的模型无需壁面衰减函数、壁面压强回声项（pressure-echo term）等任何特殊处理，并且高超声速压缩拐角等数值结果表明，计算稳定，精度好。最后，对所提出及改进的上述湍流模型，构造了一种负值源项点隐数值离散方法，数值试验表明，所构造的离散方法增强了数值稳定性、提高了计算速度。