中文摘要：

随着人们对三维几何模型的精度、细节以及逼真性要求的提高, 几何模型的数据量也随之增加, 造成在模型表示、存储和传输上的不便。本课题以三维几何模型的参数表示为研究对象, 旨在利用参数偏微分方程面片对给定的高分辨率几何模型进行有效逼近。通过解析法求解偏微分方程, 用所得到的频谱解（spectral solution）的少量低频系数来表示和重建三维几何模型，从而为几何模型的快速、高效的数据处理创造条件。此外, 通过对参数偏微分方程面片算法的研究, 将解决传统参数偏微分方程算法不易表示三维几何不规整细节的瓶颈。该课题的具体研究内容将包括: 基于曲面几何特征的网格分割以及边界提取, 几何模型的参数表示以及对偏微分方程面片拼接问题的研究。由于所提出的研究方案能用较少的系数来表示三维几何模型, 因此该方案也将被用于对三维网格压缩的研究; 其频谱特性使其也能被用于三维网格滤波和三维数字水印处理。