中文摘要：

代数簇是代数几何的中心研究对象，曲线与曲面，作为最简单的代数簇，其参数化问题长期以来一直受到计算几何学界的广泛关注，并已取得大量的研究成果。微分代数几何理论可看作是代数几何中相关理论的推广，因此延伸和应用代数几何中的成熟结果到微分的情形，成为近年来众多学者研究的热点。目前，微分代数几何中微分代数簇的参数化较受关注，该问题的研究引发了微分方程或系统有理通解的计算。本项目主要借助以曲线曲面参数化为工具的代数几何方法，研究与计算非线性微分方程或系统有理通解相关的一些理论及算法，主要包括以下三方面工作一阶多变元自治微分系统有理(通)解的性质；高阶代数微分方程存在有理通解的充分必要条件；有理解的计算在求解某些线性或非线性微分方程或系统中的应用。