中文摘要：

量子纠缠和非定域性是量子理论有别于经典物理的本质特征，有着深刻的物理内涵和应用前景，是量子通讯和量子计算得以实现的基本要素。对量子纠缠现象的研究是量子信息理论中的一个重要的课题，其中一个亟需解决的难题是有关多体、高维量子纠缠态的分类问题。本项目拟在以往的研究的基础上，通过应用新的数学手段，对高维多体量子态进行分类，尤其是对完全纠缠态在SLOCC框架下的分类。量子理论的非定域性在过去的几十年里受到了大量实验的验证，但这些检验多是在能量比较低的电磁过程中实现的，对于高能强、弱相互作用下量子理论非定域性的有效性问题的检验，由于受到理论和实验的限制则很少。本课题的另一研究内容是在理论上对高能物理过程中检验量子现象的非定域性问题进行探讨，通过与实验家合作，寻找实际可行的高能实验检验方案。这方面的研究一般需要用到对高维多体纠缠体系分类方面的知识，因此两方面的研究内容是相关的，是一个整体。

结论摘要：

量子纠缠是量子理论非定域性的一个表现，是量子理论有别于经典物理的本质特征，有着深刻的物理内涵和广阔的应用前景，是量子通讯和量子计算得以实现的基本要素。在本项目执行期间我们在如下四个方面取得了显著进展一、纠缠分类。找到了在LU框架下，对高维任意多体纠缠态的一种分类方案，是目前对任意多体量子纠缠态最好的LU分类方案之一；在SLOCC框架下实现了对部分四体高维纠缠态的分类，我们的方案是目前SLOCC框架下能实现的对最多体高维量子纠缠态的分类方案。二、不确定性关系研究。找到了不相容物理量之间的，不依赖于测量态的不确定性关系，给出了有限维空间标准差描述的不确定性关系的绝对下限。三、不确定原理实验研究。提出了通过测量量子关联研究量子理论非定域性的理论方案，这是一中实验中易操作的可行方案。四、多光子纠缠实验方案设计。设计出了实现四光子十二量子比特、两光子三维超纠缠的实验方案，这些方案中所使用的光学器件都是目前光学实验上普遍使用的，因而这些方案应该能够在目前通用的光学平台上实现。