中文摘要：

黑洞的Bekenstein-Hawking熵及其热力学的发现是上世纪后期理论物理学中最重要的成就之一，此后一系列相关的研究揭示出时空、引力和热力学之间存在着普遍而深刻的联系。最近Strominger等人提出了Kerr/CFT对应的猜想并在若干重要情形得到验证，使得Bekenstein-Hawking熵的微观（统计）起源问题再次成为持续的热点。而另一方面，最近Verlinde利用全息原理在理解引力的本质及其与时空热力学的关系方面的工作同样引起了关注。有鉴于此，我们选择了本研究项目，主要涉及以下方面的内容Kerr/CFT对应在（弱）孤立视界情形和非极端情形的推广及其深入分析；从时空热力学和全息原理看引力的本质及其与微观理论的关系；全息纠缠熵，黑洞的相变，视界的膜方法等。期望通过该课题的研究能够对时空热力学与引力熵的微观起源、引力的本质及其与时空热力学和全息原理的关系等问题有更深刻的认识。

结论摘要：

黑洞的Bekenstein-Hawking熵及其热力学的发现是上世纪后期理论物理学中最重要的成就之一，此后一系列相关的研究揭示出时空、引力和热力学之间存在着普遍而深刻的联系。而利用“全息原理”来理解引力的本质及其与时空热力学的关系，同时也试图由此来探讨量子引力的相关问题，近年来一直有大量值得关注的工作，并已经拓展到引力在凝聚态和QCD等领域的应用；这方面的研究实际上有若干种看起来非常不同的途径，但是彼此之间可能存在深刻的联系。另一方面，近期Strominger等人提出了Kerr/CFT对应的猜想并在若干重要情形得到验证，使得Bekenstein-Hawking熵的微观（统计）起源问题再次成为持续的热点。有鉴于此，本研究项目主要涉及了以下方面的内容黑洞的膜方法和AdS/CFT框架下的引力/流体对应及其联系；Kerr/CFT对应在（弱）孤立视界情形和非极端情形的推广及其深入分析；从时空热力学和全息原理看引力的本质；全息引力在凝聚态和QCD等领域的应用；黑洞的相变及其全息对偶含义等。在引力/流体对应方面，我们主要在AdS/CFT框架下的非相对论长波微扰展开和所谓“Petrov类型边界条件”这两类方法上取得了成果，并进一步研究了其与传统的黑洞膜方法之间的关系。特别是对于“Petrov类型边界条件”方法，我们对Strominger等人的原始想法进行了一系列的整理、改进、推广和延伸，并首次提出了带物质场情形的理论框架，得到了所谓“全息磁流体”的对偶引力描述。在Kerr/CFT对应方面，我们利用孤立视界渐近展开的技术考察了带电磁场的极端孤立视界与CFT的可能对应，得到了肯定的结果，并对非极端黑洞的情形有了初步的解决方案。在时空热力学和全息引力的本质方面，我们主要是发现并系统化地论证了在较为一般的引力理论框架中Unruh-Verlinde温度和Wald-Padmanabhan熵满足标准的热力学第一定律，而且与所谓“能量均分”和锥形奇异性等讨论可以相互印证。在全息凝聚态和全息QCD等相关方面，我们主要关注近平衡和动态全息体系，对于近平衡体系我们在相当一般的情形证明了熵产生过程的全息对应图像，对于动态情形我们讨论了全息超导体在外电磁场周期驱动下的物理。在黑洞的相变等方面，我们讨论了RN-AdS和Kerr-AdS黑洞的类范德瓦尔斯相变和临界现象，首次正确地计算了其临界指数。