中文摘要：

图的对称性一直是群与图研究的热门问题，它主要通过图自同构群具有某种传递性来描述，其中Cayley图和Subidussi陪集图是很典型的代表。在有限单群分类问题解决之后，对具有有限单群传递作用的图，比如有限单群的Cayley图，也就有机会和有必要作更深入的研究。另外对图对称性的研究关键在于决定其全自同构群，这其实是相当困难的工作，这也是近年来人们重视研究Cayley 图正规性的一个主要原因。而Cayley 图的正规性概念还可以推广到陪集图。本项目主要研究具有有限单群传递作用的简单图。具体地，研究（1）有限单群的小度数连通Cayley图和陪集图的正规性；（2）1-正则图、半对称图的构造与分类；（3）具有单群传递作用的图的某些图论性质。这些研究的意义在于，首先可以从本质上进一步了解有限单群及其置换作用，其次可以探讨对称性较高但自同构群不可解的图的理论。这些问题也是近年来国内外群与图研究的热点。

结论摘要：

本项目重点研究图的对称性，它一直是群与图研究的热门问题。由于图的对称性主要通过其自同构群的某种传递性来体现，因此与群的传递作用关系密切。随着有限单群分类问题的解决，对具有有限单群传递作用的图，比如有限单群的Cayley图和Subidussi陪集图，也就有机会和有必要作更深入的研究。另外对图对称性的研究关键在于决定其全自同构群，这其实是相当困难的工作，这也是近年来人们重视研究Cayley 图正规性的一个主要原因。而Cayley 图的正规性概念还可以推广到陪集图。基于上述原因，本项目具体研究（1）有限单群的小度数连通Cayley图和陪集图的正规性；（2）1-正则图、半对称图的构造与分类；（3）具有单群传递作用的图的某些图论性质。 经过三年的研究，项目基本按计划实施和完成。截至目前，正式发表学术论文15篇，其中被SCI收录1篇，国内核心学术期刊7篇。接受发表论文1篇，待发表论文4篇（尚有一些成果还在整理）。出版教材1部，待出版专著1部。部分成果在本领域全国性学术会议上做了报告和交流。 此外，通过本项目的研究，培养青年老师1名，博士生2名，均在读；硕士生24名，其中07级5名、08级5名、09级5名、10级5名，11级2名，12级2名。 现申请结题。