中文摘要：

我们重点研究了导数非线性薛定谔方程(DNLS)的相关性质，并最终求得了非零边值条件下精确的包络孤子解，这是一个全新的解，具有非常好的对称性，这与2009年Physics of Plasma 16, 102309(2009)中描述的自旋1/2量子霍尔磁流体动力学等离子体的数值结果吻合得非常好。同时，由于与DNLS方程相关的调整非线性薛定谔方程(MNLS)被用来描述光纤中的飞秒脉冲，这也就意味着我们得到了一种很好的描述飞秒脉冲的办法，这在现在比较热门相干控制中会有比较重要的应用。另一方面，我们注意到有关耦合的可积非线性方程表现出的一些新的性质，例如在两端取不同边值条件的非线性薛定谔方程仍然可以使用反散射方法求得精确解，这意味着对于耦合的可积系统我们可以得到一些有意义的新解。对于以上新的结果，发展相关的微扰理论是必要的。