中文摘要：

量子纠缠和非定域性是量子力学区别于经典力学的本质特性，是量子信息和量子计算的基础，并具有极其深刻的物理意义。量子信息学是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科，开拓了量子力学应用的新天地。而量子纠缠理论的发展将为量子信息技术打开广阔的应用前景。本项目以量子纠缠和量子非定域性的研究为核心，其主要涉及任意多体多维系统的贝尔不等式、相关贝尔不等式、拓扑量子计算中Kitaev模型等非阿贝尔任意子模型的量子非定域性、Leggett不等式与非定域实在理论、量子纠缠态纠缠度的描述、量子纠缠态的隐变量描述、量子纠缠传递中的守恒律、量子纠缠的充分必要判据、量子非定域性的提纯、超纠缠态的Bell不等式、单粒子的非定域性、Gisin定理的解析证明以及量子纠缠态的几何相位等方面的重要课题。通过研究量子信息学中量子纠缠若干重要问题来深刻地理解量子纠缠的含义并进一步更好地应用量子纠缠。

结论摘要：

量子纠缠是量子计算与量子信息的核心基础。本项目主要从事量子纠缠、非定域性、贝尔类型不等式及其相关物理问题的研究。主要成果有构造出关于任意多体高维量子系统的贝尔类型不等式，可以用来探测量子系统的真实多体纠缠和非定域性；提出了基于非阿贝尔任意子的GHZ佯谬，非阿贝尔任意子的拓扑性质决定了这个方案的实验验证是可容错的；基于贝尔不等式，提出了针对两体三能级系统的量子非定域性的蒸馏方案；利用贝尔函数研究了贝尔非定域性在传统量子相变和拓扑量子相变中的临界行为；研究了一维谐振子的量子互文性；发现在LMG模型的基态上存在GHZ佯谬，而激发态可以实现纠缠交换；研究了真实多体纠缠并发度的下界，得到了一个更优的下界以判定真实多体纠缠性质；研究了两类 n-qutrit GHZ 态的不可约多体关联的程度，推导出n-qutrit 最大“切”态的关联分布。这个分布可以由它的（n-1）-qutrit 约化密度矩阵唯一地确定出来；研究了量子态的度规，推广了迹度规和Bures度规；基于纠缠并发度，研究了真实多体纠缠的度量；研究了 2-qutrit 量子态的另外一种分解方式，及其于纠缠不变量的内在联系；研究了一维垂直外场Ising模型中的真实多体纠缠问题；提出了基于辫子群的连续变量系统的量子纠缠变换； 2-qubit量子态的关联分布的定域部分所能占有的最大比重与纠缠并发度有关；用压缩光进行了相对论速度合成公式的光学模拟；研究了两种非线性相干态和一种压缩态的非幺正、非闭合回路的几何相；考虑非绝热过程，研究了LMG模型中的A-A相位；研究了在弯曲空间中的维力定理和超维力定理；指出多项式代数在变形振子系统中的若干应用；准精确求解出有外磁场存在时的二维氢原子，它与异谐振子可以用KS变换联系起来；研究了含有矢势和标势的二维Dirac方程和Klein-Gordon方程，通过Levi-Civita变换可以实现Coulomb势和谐振子势之间的相互转化，于是二维相对论氢原子可以通过谐振子来求解；我们提出基于核磁共振的实验方案来探测一类U（2）不变量子态沿闭合回路演化产生的几何相。已经有23篇论文发表，其中23篇被SCI收录，4篇被EI收录。