中文摘要：

插值是函数逼近中最基本最重要的方法。多元有理插值较多项式插值有更好的逼近性质，但由于有理函数结构的特殊性，使得传统的研究方法在处理这类问题时受到诸多限制，因此其理论和方法并未完善。 在本项目中我们将利用构造性代数几何的观点、理论和方法研究处理多元有理插值问题，包括多元Cauchy型有理插值和多元切触有理插值解的存在性及其表示；流形上的有理插值问题及其应用，以及相应的高效快速算法的构造；研究由插值条件确定的代数簇的性质及其坐标函数环的有理函数域的构造，进而得到插值基的构造方法，进一步证明在这组插值基下，对几乎所有给定的型值，有理插值函数都存在，即有理插值问题的解存在的概率为1。 利用构造性代数几何的方法研究这些问题，能够为有效地解决这类问题提供一条新的途径，丰富有理插值的理论，促进经典数学与计算机数学的交叉融合。