与伽罗华表示相关的模形式的几个问题-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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与伽罗华表示相关的模形式的几个问题

项目名称：与伽罗华表示相关的模形式的几个问题
项目类别：面上项目
批准号：10871107
申请代码：A010102
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：印林生
负责人职称：教授
依托单位：清华大学
批准年度：2008

中文摘要：

我们完全确定了导子是两个素数乘积的拟分园域的伽罗华群的结构，并研究了素数在拟分园域中的分解状况，得到部分结果。还决定了这些伽罗华群的所有2维不可约表示，并在有一个素数是2的情况下，计算了这些2维表示的Artin L-函数。再利用Deligne-Serre定理，我们得到了一族权为1的新形式，它们具有明显系数的Fourier展开式。我们还明显描述了二次扩张的二重覆盖以及分圆函数域的所有二重覆盖。我们也决定了一类拟分园函数域（分园函数域的（q-1）-重覆盖）的伽罗华群，并计算了这类拟分园函数域的亏格。我们还刻画了有限域上有理函数域的完备化K的1维射影空间上特征p 域中取值的测度，并且根据K上的测度与 Bruhat-Tits 树上的函数的对应关系及Bruhat-Tits 上函数与尖形式的对应关系，计算了伴随于 Drinfeld 判别式以及庞加莱级数的测度，由此得到了相应于 Drinfeld 判别式的 L-函数的一些特殊值。这项研究与代数动力系统有非常大的潜在联系。关于非同余子群的模形式问题，我们正在使用晶体上同调理论对此做比较精细的分析，取得了部分结果，还在进一步研究中。

中文主题词：拟分园域；伽罗华表示；模形式；测度；Drinfeld判别式

结论摘要：

英文主题词Quasi-cyclotomic field; Galois representation; Modular form; Measure; Drinfeld discriminat

成果综合统计