中文摘要：

整数分拆理论是组合学与数论中的一个重要研究领域，其内容包含分拆恒等式、分拆函数同余性质及近似计算等。近些年来，K. Ono等人利用模形式理论研究分拆函数的同余性质并取得了重大突破。目前，分拆、q-级数和模形式理论的交叉研究得到了包括美国科学院院士G.E. Andrews在内的世界知名学者们的关注和重视，是当今组合数论界的一个研究热点。 本项目主要利用模形式理论研究两类限制分拆函数的同余性质，符合当前分拆理论研究的发展趋势。具体内容包括（1）探讨推广的Frobenius分拆函数（主要是3色和4色分拆函数）和overpartition函数的同余性质；对于模较小素数的情形，还结合q-级数理论来研究。（2）基于（1）的研究内容，进一步探讨发现和证明分拆函数同余式的系统方法。