中文摘要：

研究代数系统的结构及其表示是代数学的基本任务. 本课题主要研究几类李超代数及仿射李代数的结构和表示，包括型I的典型李超代数、仿射李代数、Virasoro代数等的vector coherent state(VCS)表示并构造不可约表示；找出典型李超代数C(n)的维数最小的酉表示, 并考虑相应的张量表示；研究Schr?dinger-Virasoro代数等的李双代数结构；研究顶点算子(超)代数的构造与表示分类等问题. 预期结果对数学中紧李群和非紧李群的表示及数学物理中的量子力学、统计力学、弦论等的研究都有十分重要的意义.

结论摘要：

本项目按计划进行并达到了预期目标。本项目中研究了型I的典型李超代数及仿射李超代数的vector coherent states (VCS) 表示，研究了Schr？dinger-Virasoro代数等代数上李双代数的结构；研究了W-代数W(2,2)等无限维李代数的表示；研究了Schr？dinger代数的表示；研究了编码顶点算子超代数的表示。 本项目共发表了13篇期刊论文，其中在国内外SCI(E) 期刊上发表11 篇论文. 另外，有1篇论文被录用。