中文摘要：

在科学与生产实践中，许多复杂网络的动态行为可以由随机混合系统描述，这些系统的稳定性对复杂网络的设计与应用起到至关重要的作用。本项目研究随机混合系统的稳定性并讨论其在复杂网络上的应用，主要问题包括（1）应用Kirchhoff矩阵树定理研究随机混合系统的矩稳定性和几乎确定稳定性。（2）分析随机扰动对混合系统稳定性的影响，包括随机稳定化与随机不稳定化问题，以及混合系统的抗随机扰动问题。（3）研究某些具有Markov转换的随机混合系统，包括随机神经网络以及随机振子网络的稳定性。本项目期望，综合已有的随机微分方程理论、稳定性理论和图论等，发展出一套框架性的方法，并由此对随机混合系统提供一系列简单有效的稳定性判定定理。通过对上述问题的研究，能够为实际中的一些重要混合系统的设计与应用提供建设性意见。所以本项目的研究不仅可以丰富随机微分方程和混合系统自身的理论，也可能推动相关学科的发展。

结论摘要：

复杂系统无处不在。在科学和工程上，许多复杂系统可以由网络上的耦合系统描述。本项目的主要思想为结合图论的Kirchhoff矩阵树定理与Lyaponov第二方法，对重要的耦合系统构造Lyapunov函数，得到相应的稳定性准则。申请人在项目执行期间共发表与项目相关SCI论文7篇，具体结果为（1）得到了离散耦合系统稳定性的判定准则，该准则与耦合结构相关，应用该判定准则，得到了临界二次系统、离散振子系统、离散斑块种群系统稳定性的充分条件。（2）得到了离散Cohen–Grossberg神经网络的稳定性。（3）得到了随机耦合振子系统随机有界性的充分条件。（4）得到了网络上耦合反馈控制系统稳定性的判定准则。本项目从应用的角度出发，研究结果对很多重要混合系统的设计与应用提供建设性意见。因此，本项目的研究不仅可以丰富随机微分方程和耦合系统自身的理论，也可能推动相关学科的发展。